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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个感恩金数解开了几十年的数学之谜。
作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26
译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28
自1991年以来，寰球各地的大众一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那处的Noctua超等谋划机的匡助下得出了实在的数列。推敲抑遏将于9月在挪威举行的布尔函数过头应用外洋沟通会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。
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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文技俩（那时他是荷语区鲁汶大学的谋划机科学学生，当今是帕德博恩大学的推敲助理），也曾赢得了强盛的到手。科学家们加入了一个隆起的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·感恩金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，自后由兰谈夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期谋划机科学行家发现。“32年来，D(9)的谋划是一个公开的挑战，是否有可能谋划出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。
感恩金数列中的前一个数字，即第8个感恩金数，是在1991年使用那时最强盛的超等谋划机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错念念象，当今应该不错在大型超等谋划机上谋划第 9 个数字，”Van Hirtum 说，刻画了这个攫金不见人的项指标动机，他着手与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同扩充。
沙粒、外洋象棋和超等谋划机
感恩金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum讲明说：“基本上，你不错将二维、三维和无尽维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。惟有一条限定：切勿在红色角上方放手白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图深切了0、1、2和3维的整个可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为感恩金数（Dedekind数）。
“游戏的指标是谋划有些许不同的切割。它们的数目等于感恩金数。即使看起来不像，但这些数字在这个经由中会很快变得强盛：第 8 个感恩金数字也曾有 23 位数字（56130437228687557907788）。
相对较大的数字 - 但无比容易谋划 - 数字是从对于外洋象棋游戏发明的传奇中知谈的。“阐述这个传奇，外洋象棋游戏的发明者只须求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米手脚奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很快相识到这个条件是不行能收尾的，因为全寰球齐不存在这样多大米。
“通盘棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以念念象的数目，但仍然少于D(8)。当你相识到这些数目级时，很昭彰需要一种有用的谋划步伐和一台十分快的谋划机来找到D(9)，”Van Hirtum说。
里程碑：年酿成月
为了谋划D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker配置的一种技能，称为P统共公式（P-coefficient formula）。它提供了一种谋划感恩金数的步伐，不是通过计数，而是通过十分大的乞降。这使得 D(8) 在平素札记本电脑上只需八分钟即可解码。可是，“D(8)需要八分钟的东西酿成了D(9)的数十万年。即使你成心使用大型超等谋划机来完成这项任务，完成谋划仍然需要许多年，”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得十分快。“在咱们的案例中，通过应用公式中的对称性，咱们大要将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目强盛。比拟之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好轻茂的，因为对于当代超等谋划机来说，5.5x10¹⁸操作十分易于治理，”这位谋划机科学家说。
问题：在平素处理器上谋划这些项的速率很慢，况且使用 GPU 手脚现时许多 AI 应用法子最快的硬件加快器技能对于该算法来说抑遏不高。
贬责有谋划：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器配置了驱动原型，并脱手寻找具有必要FPGA卡的超等谋划机。在这个经由中，他详实到了帕德博恩大学“帕德博恩并行谋划中心（PC2）”的Noctua 2谋划机，该谋划机领有寰球上最强盛的FPGA系统之一。
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PC2精采东谈主Christian Plessl博士教师讲明说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们关联时，咱们立即相识到咱们但愿撑捏这个斗胆的调动设想技俩。用FPGA贬责贫瘠的组合问题是一个很有出息的应用鸿沟，Noctua 2是大众为数未几的实际可行的超等谋划机之一。极高的可靠性和雄厚性条件也对咱们的基础设施建议了挑战和纯熟。FPGA大众推敲团队与Lennart密切配合，阐述咱们的环境调养和优化应用。
经过几年的配置，该法子在超等谋划机上运行了大致五个月。然后时分到了：8月9日，科学家们发现了第9个感恩金数：286386577668298411128469151667598498812366。
至此，感恩金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）实在值已知为：
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）
如今，在感恩金技俩脱手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行谋划中心担任NHR推敲生院的推敲员，在他的博士学位中配置下一代硬件器具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能谋划）推敲生院是NHR中心的连合推敲生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker沿途讲明他的不凡到手。
参考费事：
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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